Question

（2013•辽宁）下列关于公差d＞0的等差数列{a_n}的四个命题：
p₁：数列{a_n}是递增数列；
p₂：数列{na_n}是递增数列；
p₃：数列{

an

n

}是递增数列；
p₄：数列{a_n+3nd}是递增数列；
其中真命题是（　　）

A．p₁，p₂

B．p₃，p₄

C．p₂，p₃

D．p₁，p₄

Answer 1

分析：对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论．

解答：解：∵对于公差d＞0的等差数列{a_n}，a_n+1-a_n=d＞0，∴命题p₁：数列{a_n}是递增数列成立，是真命题．
对于数列数列{na_n}，第n+1项与第n项的差等于 （n+1）a_n+1-na_n=nd+a_n+1，不一定是正实数，
故p₂不正确，是假命题．
对于数列{

an

n

}，第n+1项与第n项的差等于 

an+1

n+1

-

an

n

=

nan+1-(n+1)an

n(n+1)

=

nd-an

n(n+1)

，不一定是正实数，
故p₃不正确，是假命题．
对于数列数列{a_n+3nd}，第n+1项与第n项的差等于 a_n+1+3（n+1）d-a_n-3nd=4d＞0，
故命题p₄：数列{a_n+3nd}是递增数列成立，是真命题．
故选D．

点评：本题主要考查等差数列的定义，增数列的含义，命题的真假的判断，属于中档题．