Question

判断命题：“若关于x的不等式x²+2x+a≤0的解集为,则函数y=（2a²-a）^x为增函数”的四种命题的真假.?

Answer 1

思路分析：借助不等式知识、函数单调性以及四种命题间关系进行分析求解.?

解析：若x²+2x+a≤0的解集为，则

Δ=4-4a＜0.?

∴a＞1，此时2a²-a＞1.?

∴y=（2a²-a）^x是增函数.?

所以原命题为真命题，逆否命题也为真命题.

逆命题为：“若y=（2a²-a）^x为增函数，则关于x的不等式x²+2x+a≤0的解集为”.?

∵a＜-时，2a²-a＞1,

此时，y=（2a²-a）^x也是增函数，而Δ=4-4a＞0,?

∴x²+2x+a≤0的解集非空.?

故逆命题为假命题,所以否命题也是假命题.

温馨提示

当一个命题的真假判断较困难时，可研究其逆否命题的真假.因为两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.欲说明一个命题为真命题，须通过逻辑证明，而说明一个命题为假命题，则只需举一个反例即可.