Question

如图，A、B分别是射线OM，ON上的两点，给出下列向量：
①；②；③；④；⑤．
这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①④
3. C.
   ①③
4. D.
   ⑤

Answer 1

C
分析：题目中要我们判断向量的线性运算结果的情况，这样的题目需要对五个结论挨个验证，①过A作ON的平行线AC，并且使得AC=2OB，根据向量加法的三角形法则，得到和的重点在阴影里，①符合要求．用同样的方法验证其他几个的结果．
解答：∵过A作ON的平行线AC，并且使得AC=2OB，
根据向量加法的三角形法则，得到和的重点在阴影里．
故①符合要求，排除D答案，
∵取OA的中点D，过D作DE平行于ON，使得DE=OB，
∵过D且与ON平行的线交AB于F，DF=OB
∴DE＜DF，
∴F不在阴影里，排除A，
在OA上取点H，使得AH=OA，
过H作OB的平行线交AB于I，
则HI=OB＜OB，
③符合要求，
故选C．
点评：向量是集数与形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的体现，向量也是重要的物理模型，在实际生活中有着广泛的应用，它是高中数学的基础．