Question

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，|φ|＜）的图象关于直线x=π对称，且它的最小正周期为π，则（ ）
A．f（x） 在区间[π，π]上是减函数
B．f（x） 的图象经过点（0，）
C．f（x）的图象的一个对称中心是（π，0）
D．f（x） 的最大值为A

Answer 1

【答案】分析：根据周期求出ω，根据函数图象关于直线x=对称求出φ，可得函数的解析式，根据函数的解析式判断各个选项是否正确
解答：解：由题意可得 =π，∴ω=2，可得f（x）=Asin（2x+φ）．
再由函数图象关于直线x=对称，故f（）=Asin（+φ）=±A，故可取φ=．
故函数f（x）=Asin（2x+）．
令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ+≤x≤kπ+，k∈z，
故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z，故选项A不正确．
由于A不确定，故选项B不正确． 令2x+=kπ，k∈z，可得 x=-，k∈z，
故函数的对称中心为 （-，0），k∈z，故选项C正确．
由于A的值的符号不确定，故选项D不正确．
故选C
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．