Question

【题目】已知函数存在极大值与极小值，且在处取得极小值.

（1）求实数的值；

（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

（参考数据：）

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1），，解得或，当时，只有极小值，不符合题意．当时，，符合题意，由此能求出实数的值．

（2），当时，在上单调递增，当时，令，则，利用导数性质能求出实数的取值范围．

解：（1）函数存在极大值与极小值，且在处取得极小值，

,

依题意知，解得或，

当时，，

时，，单调递减；时，，单调递增，

此时，只有极小值，不符合题意．

当时，,

或时，，单调递增；时，，单调递减，

符合在处取得极小值的题意，

综上，实数的值为．

（2），，

当时，，故在上单调递增，

当时，令，

则，

单调递增，

单调递减，

,

时，，故在上单调递减，

在上有两个零点，，

此时当时，，在有一个零点，

当时，，

令，，

在有一个零点，

综上，实数的取值范围是．