Question

已知数列{a_n}的前n 项和为S_n，点在直线上.数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N*),且b₃=11,前9项和为153.
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)设c_n=3(2a_n-11)(2b_n-1),数列{c_n}的前n项和为T_n,求使不等式T_n>对一切n∈N*.

Answer 1

解（1）由已知得：，所以S_n=
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1==n+5,
当n=1时，a₁=S₁=6也符合上式
.所以a_n=n+5(n∈N*).
由b_n+2-2b_n+1+b_n=0(n∈N*)知{b_n}是等差数列.
由{b_n}的前9项和为153，可得：，
求得b₅=17,又b₃=11,
所以{b_n}的公差，首项b₁=5,所以b_n=3n+2.
(2)
所以
因为n增大，T_n增大，所以{T_n}是递增数列，
所以T_n≥T₁=
T_n>对一切n∈N*都成立，只要T₁=,
所以k<19,则k_max=18.
即使不等式T_n>对一切n∈N*.