Question

等比数列{a_n}同时满足下列三个条件:

(1)a₁+a₆=11;

(2)a₃·a₄=;

(3)三个数a₂,a₃²,a₄+依次成等差数列.

    试求数列{a_n}的通项公式.

   

Answer 1

思路分析：本题主要考查等差、等比数列的通项公式,用基本量法将(1)(2)两条件表示成关于a₁、q的方程,解出a₁、q,然后利用条件(3)进行验证.

    解:设数列{a_n}的首项为a₁,公比为q,

    由条件(1)(2),可得

    解得或

∴a_n=·2^n-1或a_n=·2^6-n.

    若a_n=·2^n-1,

∴a₂+a₄+=,2a₃²=.

∴a₂,a₃²,a₄+成等差数列.

    若a_n=·2^6-n,a₂+a₄+≠2a₃²,舍去.

∴通项公式为a_n=.