Question

函数y=sinx，y=cosx在区间(

π

4

，

5π

4

)内围成图形的面积为（　　）

• A．

  2

• B．2

  2

• C．3

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：根据定积分的几何意义，所求面积为S=

∫

5π 4 π 4

（sinx-cosx）dx，然后利用公式求出sinx-cosx的原函数F（x），算出F（

5π

4

）-F（

π

4

）的值，即为所求图形的面积．

解答：解：根据题意，所求面积为
S=

∫

5π 4 π 4

（sinx-cosx）dx=（-cosx-sinx+C）

|

5π 4 π 4

  （其中C为常数）
∴S=（-cos

5π

4

-sin

5π

4

+C）-（-cos

π

4

-sin

π

4

+C）=（

2

2

+

2

2

+C）-（-

2

2

-

2

2

+C）=2

2

故选B

点评：本题以求两条三角函数图象所围成的面积为例，着重考查了定积分在求曲边图形的面积中的应用的知识点，属于基础题．