题目内容
已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1+b1=3，a2+b2=7，a3+b3=15，a4+b4=35，则a5+b5=
91
91
．分析：分别利用等差数列的首 项a1，公差d，等比数列的首项b1及公比q表示已知条件，然后解方程可求a1，b1，d，q，然后结合等差与等比的通项即可求解
解答：解：∵a1+b1=3，①
a2+b2=a1+d+b1q=7，②
a3+b3=a1+2d+b1q2=15，③
a4+b4=a1+3d+b1q3=35④
②-①可得，4-d=b1（q-1）
③-②可得，8-d=b1q（q-1）
④-③可得，20-d=b1q2(q-1)
∴
=
，
=
∴
=
解方程可求d=2，q=3，b1=1，a1=2
∴a5+b5=10+81=91
故答案为：91
a2+b2=a1+d+b1q=7，②
a3+b3=a1+2d+b1q2=15，③
a4+b4=a1+3d+b1q3=35④
②-①可得，4-d=b1（q-1）
③-②可得，8-d=b1q（q-1）
④-③可得，20-d=b1q2(q-1)
∴
| 4-d |
| 8-d |
| 1 |
| q |
| 8-d |
| 20-d |
| 1 |
| q |
∴
| 4-d |
| 8-d |
| 8-d |
| 20-d |
解方程可求d=2，q=3，b1=1，a1=2
∴a5+b5=10+81=91
故答案为：91
点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，解决本题的关键是求解方程的技巧
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．