Question

已知f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是f（x）图象上的两点，则使不等式|f（x+1）|＜1成立的x的取值范围为________．

Answer 1

[-1，2]
分析：由题意可得，M（-1，0 ）、N （2，1）是f（x+1）图象上的两点，且f（x+1）是R上的增函数，从而得到使不等式|f（x+1）|＜1成立的x的取值范围
解答：f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是f（x）图象上的两点，
故M（-1，0 ）、N （2，1）是f（x+1）图象上的两点，且f（x+1）是R上的增函数．
故使不等式|f（x+1）|＜1成立的x的取值范围为-1≤x≤2，即[-1，2]．
故答案为[-1，2]．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，连续函数的单调性，f（x+1）与f（x）图象间的关系，属于中档题．