题目内容
已知函数f（x）=
，
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）求证函数f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数．
解：由题意知：
（1）f（x）是奇函数．
证明：∵对?x∈R
有
∴根据奇函数的定义可知：f（x）是奇函数
（2）任取x1，x2∈R，设x1＜x2
则
=
=
∵x1＜x2且f（x）=2x为增函数，
∴
又∵
∴f（x1）-f（x2）＜0
故：函数f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数．
分析：（1）先验证f（-1）=-f（1），可知此函数为奇函数，再用奇函数的定义证明即可，奇函数定义：如果对?x∈D，f（-x）=-f（x）则函数f（x）为奇函数；
（2）利用函数单调性的定义证明即可，但一定注意f（x1）-f（x2）符号的判断．
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断和证明，及函数单调性的证明，属于基础题型．
（1）f（x）是奇函数．
证明：∵对?x∈R
有
∴根据奇函数的定义可知：f（x）是奇函数
（2）任取x1，x2∈R，设x1＜x2
则
==∵x1＜x2且f（x）=2x为增函数，
∴
又∵
∴f（x1）-f（x2）＜0
故：函数f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数．
分析：（1）先验证f（-1）=-f（1），可知此函数为奇函数，再用奇函数的定义证明即可，奇函数定义：如果对?x∈D，f（-x）=-f（x）则函数f（x）为奇函数；
（2）利用函数单调性的定义证明即可，但一定注意f（x1）-f（x2）符号的判断．
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断和证明，及函数单调性的证明，属于基础题型．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|