题目内容

在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）=asinax+cosax（a＞0）在一个最小正周期长的区间上的图象与函数g（x）= $数学公式$ 的图象所围成的封闭图形的面积是________．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
分析：首先由三角函数的知识把函数化简为y=Asin（wx+Φ）的形式．解法一：由图象的对称性，把要求的面积转化为长为 $\text{[math]}$ ，宽为2 $\text{[math]}$ 的矩形面积的一半来解决；解法二，用定积分的意义转化为定积分 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ [1-sin（ax+?）]dx来求解．
解答：

解法一：由三角函数公式可得f（x）=asinax+cosax= $\text{[math]}$ sin（ax+?），其中tan?= $\text{[math]}$ ，
所以函数的周期为T= $\text{[math]}$ ，取长为 $\text{[math]}$ ，宽为2 $\text{[math]}$ 的矩形，
由对称性知，面积的一半即为所求．
故答案为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
解法二：由定积分的意义知，封闭图形的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ [1-sin（ax+?）]dx
换元，令ax+?=t，则x= $\text{[math]}$ （t-?），上式可化为：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （1-sint）dt= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查曲边图形的面积，用定积分的定义或图象的对称性可解，属基础题．