Question

【题目】设函数f（x）= （a＞0，且a≠1）．
①若a= ，则函数f（x）的值域为；
②若f（x）在R上是增函数，则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣ ，﹣ ]∪（0，+∞）；[2，+∞）
【解析】解：（1）当a= 时，若x≤1，则f（x）=2x﹣ ，则其值域为（﹣ ，﹣ ]，
若x＞1，f（x）= x，则其值域为（0，+∞），
综上所述函数f（x）的值域为（﹣ ，﹣ ]∪（0，+∞），
·（2）∵f（x）在R上是增函数，
∴a＞1，
此时f（x）=2x﹣a的最大值为2﹣a，f（x）=logax＞0，
∴2﹣a≤0，
解得a≥2，
故a的取值范围为[2，+∞），
所以答案是：（1）：（﹣ ，﹣ ]∪（0，+∞），（2）：[2，+∞）