题目内容

设命题P：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）为减函数．命题Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴有两个不同的交点．若“P且Q”为假，“P或Q”为真，求a的范围．

解：当P为真时，0＜a＜1．当Q为真时，△=（2a-3）²-4＞0，即 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
∵“P且Q”为假，“P或Q”为真，∴P与Q必是一真一假．
当P为真、Q为假时，则有 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
当P为假、Q为真时，则有 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 或a≤0．
综上可得 $\text{[math]}$ 或a≤0或 $\text{[math]}$ ．
分析：当P为真时，0＜a＜1．当Q为真时， $\text{[math]}$ ．当P为真、Q为假时，求出a的范围；当P为假、Q为真时，
求出a的范围，把这几个a的范围取并集即得所求．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，复合命题的真假，二次函数的性质，属于中档题．

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已知函数f（x）=

其中集合P，M是非空数集．设．f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}
（I）若 P=[l，3]，M=（-∞，-2]，求f（P）∪f（M）；
（II）若P∩M=φ，a函数f（x）是定义在R上的单调递增函数，求集合P，M
（III）判断命题“若P∪M≠R，则．f（P）∪f（M）≠R”的真假，并说明理由．

现有下面四个命题：
①曲线y=-x²+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°；
②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β；
③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
则f（x+1）一定是奇函数；
④如果点P到点A(

，2)及直线x=-

的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个．
其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）

现有下面四个命题：
①曲线y=-x²+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°；
②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β；
③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
则f（x+1）一定是奇函数；
④如果点P到点 $数学公式$ 及直线 $数学公式$ 的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个．
其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）

已知函数f（x）=

其中集合P，M是非空数集．设．f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}
（I）若 P=[l，3]，M=（-∞，-2]，求f（P）∪f（M）；
（II）若P∩M=φ，a函数f（x）是定义在R上的单调递增函数，求集合P，M
（III）判断命题“若P∪M≠R，则．f（P）∪f（M）≠R”的真假，并说明理由．