题目内容

已知命题p：x1，x2是方程x2―mx―2＝0的两个实根，不等式a2―5a―3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1，1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1＞0有解，若命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．

答案：
解析：

　　解：∵是方程的两个实根，

　　∴

　　∴　　2分

　　∴当时，　　3分

　　由不等式对任意实数恒成立，可得

　　解得或

　　∴命题为真命题时，或　　5分

　　命题不等式有解

　　(1)当时，显然有解；

　　(2)当时，有解

　　(3)当时，∵有解，∴，有

　　∴

　　∴命题不等式有解时　　10分

　　∵命题“”为假命题，“”为真命题

　　∴命题的真假性有两种情况：真假、假真　　11分

　　当命题真假时，有

　　，得　　12分

　　当假真时，有

　　，得　　13分

　　∴实数的取值范围为　　14分


练习册系列答案
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已知命题P：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2
2
ax+11a≤0，
若命题p是假命题，同时命题q是真命题，求a的取值范围．
下面给出的4个命题：
①已知命题p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，则?p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
≥0；
②函数f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2个零点；
③对于定义在区间[a，b]上的连续不断的函数y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分条件是f（a）f（b）＜0；
④对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是f（x）的不动点．若f（x）=x2+ax+1不存在不动点，则a的取值范围是（-1，3）．
其中正确命题的个数是（　　）
下面给出的4个命题：
①已知命题p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，则?p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
≥0；
②函数f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2个零点；
③对于定义在区间[a，b]上的连续不断的函数y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分条件是f（a）f（b）＜0；
④对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是f（x）的不动点．若f（x）=x2+ax+1不存在不动点，则a的取值范围是（-1，3）．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
已知命题P：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2
2
ax+11a≤0，
若命题p是假命题，同时命题q是真命题，求a的取值范围．
已知命题P：x1、x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[-1，1] 恒成立；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+ax+11a≤0，若命题p是假命题，同时命题q是真命题，求a的取值范围．

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