题目内容

已知O为坐标原点，点P（x，y），其中x，y满足 $数学公式$ ，则直线OP的斜率的最大值为________．

2
分析：画出不等式组表示的区域，然后再连接原点与该区域内的点P，数形结合看点P在什么位置时斜率最大
解答：

解：画出不等式组表示的区域，如图：
由图象可知，当点P与点A重合时，直线OP的斜率最大
又 $\text{[math]}$ 解得x=1，y=2
∴点A坐标为（1，2）
∴直线OP的斜率的最大值为： $\text{[math]}$
故答案为：2
点评：本题考察二元一次不等式组表示的区域，要求能准确画图且能准确读图用图．属简单题

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