Question

4．当x＞-3时，不等式a≤x+$\frac{2}{x+3}$恒成立，则a的取值范围是2$\sqrt{2}$-3．

Answer 1

分析 a≤x+$\frac{2}{x+3}$恒成立，只需求出x+$\frac{2}{x+3}$的最小值，令f（x）=x+$\frac{2}{x+3}$，得出f（x）=x+3+$\frac{2}{x+3}$-3≥2$\sqrt{2}$-3，
得出a的范围．

解答 解：a≤x+$\frac{2}{x+3}$恒成立，
令f（x）=x+$\frac{2}{x+3}$，
∵x＞-3，
∴f（x）=x+3+$\frac{2}{x+3}$-3≥2$\sqrt{2}$-3，
∴a≤2$\sqrt{2}$-3．

点评 考查了恒成立问题和均值定理．属于基础题型，应熟练掌握．