Question

(1)已知周期函数f(x)为奇函数,且它的一个周期为3,f(0.4)=-1,求f(11.6)的值;

(2)设α∈(,π),函数f(x)=的最大值为34,求α的值.

Answer 1

思路分析:(1)利用周期为3,将f(11.6)化为f(-0.4),再利用奇函数的性质求值.(2)由sinx的范围,确定(sinα)^x的单调性,利用二次函数x²-2x+3的最小值求得f(x)的最大值.由最大值为34,求出α的值.

解:(1)∵f(x)的一个周期为3,

∴f(11.6)=f(11.6-3×4)=f(-0.4).

∵f(x)是奇函数且f(0.4)=-1,

∴f(11.6)=f(-0.4)=-f(0.4)=1.

(2)∵α∈(,π),∴0＜sinα＜1.

∵函数y=a^x(0＜a＜1)是单调递减函数,

∴f(x)==,当且仅当x=1时,(x-1)²+2取最小值2.

∴f(x)的最大值为(sinα)².

依题意sin²α=.

∵α∈(,π),

∴sinα=,得α=.