Question

（2012•泸州一模）老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇．
（Ⅰ）求抽到他能背诵的课文的数量的分布列；
（Ⅱ）求他能及格的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设从10篇课文中随机抽3篇该同学能背诵的篇数为X，则X可取0，1，2，3，且服从超几何分布，由此可得X的分布列；
（Ⅱ）该同学能及格，表示他能背诵2篇或3篇，从而可求他能及格的概率．

解答：解：（Ⅰ）设从10篇课文中随机抽3篇该同学能背诵的篇数为X，则X可取0，1，2，3，且服从超几何分布
∴P（X=k）=

C k 6 C 3-k 4

C 3 10

（k=0，1，2，3）
∴X的分布列为

X	0	1	2	3
P	1 30	3 10	1 2	1 6

（Ⅱ）该同学能及格，表示他能背诵2篇或3篇，故概率为P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=

1

2

+

1

6

=

2

3

．

点评：本题考查概率的计算，考查学生服从解决问题的能力，属于中档题．