题目内容
已知f(x)=x2+ax+b,且p+q=1,试证明：pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对任意实数x、y恒成立的充要条件是0≤p≤1.
证明：pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=p(x2+ax+b)+q(y2+ay+b)-(px+qy)2-a(px+qy)-b =p(1-p)x2+q(1-q)y2-2pqxy=pq(x-y)2. ①若0≤p≤1,q≥1-p∈［0,1］, ∴pq≥0. ∴pq(x-y)2≥0. ∴pf(x)+qf(y)≥f(px+qy). ②当pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)时,pq(x-y)2≥0. ∵(x-y)2≥0,∴pq≥0, 即p(1-p)≥0.∴0≤p≤1. ∴原命题成立.
练习册系列答案
课课练与单元测试系列答案
世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案
单元测试AB卷台海出版社系列答案
黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案
名校名师夺冠金卷系列答案
小学英语课时练系列答案
培优新帮手系列答案
课堂作业广西教育出版社系列答案
相关题目