Question

12．若函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意x都有f（$\frac{3π}{4}$+x）=f（$\frac{3π}{4}$-x），则f（$\frac{3π}{4}$）=（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 2或-2
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据已知可得函数f（x）=2cos（ωx+φ）的图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称，即x=$\frac{3π}{4}$时，函数取最大值，或最小值，进而得到答案．

解答 解：∵函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意x都有f（$\frac{3π}{4}$+x）=f（$\frac{3π}{4}$-x），
∴函数f（x）=2cos（ωx+φ）的图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称，
即x=$\frac{3π}{4}$时，函数取最大值，或最小值，
即f（$\frac{3π}{4}$）=2或-2，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是余弦函数的图象和性质，熟练掌握余弦函数的图象和性质，是解答的关键．