题目内容
设函数f(x)=
，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并说出函数f（x）的单调区间；
（3）若f（x）=-1，求相应x的值．
|
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并说出函数f（x）的单调区间；
（3）若f（x）=-1，求相应x的值．
（1）∵f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
∴16-4b+c=3 ①，
4-2b+c=-1 ②，联立①②，解得：b=4，c=3
∴f(x)=
．
（2）在坐标系中画出函数图象：
由图象可知单调区间为：（-∞，-2]，（-2，0]，（0，+∞），
其中增区间为（-2，0]，减区间为（-∞，-2]、（0，+∞）；
（3）当x≥0时，-x+3=-1，解得x=4，
当x＜0时，x2+4x+3=-1，解得x=-2，
故x=4或-2．
∴16-4b+c=3 ①，
4-2b+c=-1 ②，联立①②，解得：b=4，c=3
∴f(x)=
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（2）在坐标系中画出函数图象：
由图象可知单调区间为：（-∞，-2]，（-2，0]，（0，+∞），
其中增区间为（-2，0]，减区间为（-∞，-2]、（0，+∞）；
（3）当x≥0时，-x+3=-1，解得x=4，
当x＜0时，x2+4x+3=-1，解得x=-2，
故x=4或-2．
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