Question

与y轴相切且和曲线x²+y²=4（0≤x≤2）内切的动圆的圆心的轨迹方程是（　　）

A．y²=-4（x-1）（0＜x≤1）

B．y²=4（x-1）（0＜x≤1）

C．y²=4（x+1）（0＜x≤1）

D．y²=-2（x-1）（0＜x≤1）

Answer 1

分析：设圆心为（x，y），则动圆的半径为x，因为与已知圆内切，还要与y轴相切，所以可知x的范围为0＜x≤1．再根据动圆与已知圆内切可的等式，从而可求轨迹方程．

解答：解：设动圆圆心为P（x，y），由动圆切于y轴，故r=|x|．又由动圆与已知圆内切可知

x2+y2

=2-|x|，
整理得y²=-4|x|+4．由于半圆需满足0≤x≤2的条件，∴y²=-4（x-1）（0＜x≤1）．
故选A．

点评：本题考查轨迹方程的求法，关键是利用好相切的条件．