题目内容
某水库堤坝因年久失修，发生了渗水现象，当发现时已有200m2的坝面渗水．经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散．当地政府积极组织工人进行抢修．已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2，每人每天所消耗的维修材料费75元，劳务费50元，给每人发放50元的服装补贴，每渗水1m2的损失为250元．现在共派去x名工人，抢修完成共用n天．（Ⅰ）写出n关于x的函数关系式；
（Ⅱ）要使总损失最小，应派去多少名工人去抢修（总损失=渗水损失+政府支出）．
【答案】分析：（1）要求n关于x的函数关系式，我们可根据发现时已有200m2的坝面渗水，渗水现象正在以每天4m2的速度扩散及每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2，共派去x名工人，抢修完成共用n天．易得2nx=200+4n，进而求出n关于x的函数关系式．
（2）由（1）结论，结合基本不等式，我们易求出要使总损失最小时的工人分派方案．
解答：解：（Ⅰ）由题意得2nx=200+4n
所以n=
，x≥3，x∈N+
（Ⅱ）设总损失为y，则
y=125nx+50x+250×2nx
=625nx+50x
=625•
+50x
=50（
+x）
=50（
+x-2+1252）
≥50（2×50+1252）=67600
当且仅当
=x-2时，
即x=52时，等号成立
所以应派52．工人去抢修，总损失最小
点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．
（2）由（1）结论，结合基本不等式，我们易求出要使总损失最小时的工人分派方案．
解答：解：（Ⅰ）由题意得2nx=200+4n
所以n=
，x≥3，x∈N+（Ⅱ）设总损失为y，则
y=125nx+50x+250×2nx
=625nx+50x
=625•
+50x=50（
+x）=50（
+x-2+1252）≥50（2×50+1252）=67600
当且仅当
=x-2时，即x=52时，等号成立
所以应派52．工人去抢修，总损失最小
点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．
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