题目内容

已知点F₁、F₂分别是双曲线C： $数学公式$ 的两个焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若△ABF₂为等边三角形，则该双曲线的离心率e=

A.
2
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据题意，分别求出AB，F₁F₂的长，利用△ABF₂为等边三角形，即可求出双曲线的离心率．
解答：设F₁（-c，0），F₂（c，0），则
将F₁（-c，0）代入双曲线C： $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，
∴y= $\text{[math]}$
∵过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，
∴ $\text{[math]}$
∵△ABF₂为等边三角形，|F₁F₂|=2c，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∵e＞1，∴ $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题重点考查双曲线的几何性质，考查等边三角形的性质，求离心率的关键是确定几何量之间的关系．

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（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点M的坐标为(

，0)，过点F₂且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的k∈R，

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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（ I）求椭圆C的方程．
（ II）点M的坐标为(

，0)，过点F₂且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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（1）求椭圆C的方程．
（2）点M的坐标为（

，0），过点F₂且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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+1，且△PF₁F₂的最大面积为1。
（1）求椭圆C的方程。
（2）点M的坐标为

，过点F₂且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点。对于任意的k∈R，

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。

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（Ⅰ）求椭圆C的方程；
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，过点F₂且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的

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