Question

若2x+3y=1，求4x²+9y²的最小值，并求出最小值点．

Answer 1

【答案】分析：利用柯西不等式（4x²+9y²）（1²+1²）≥（2x+3y）²=1，可得4x²+9y²≥，由等号成立的条件，即可得出结论．
解答：解：由柯西不等式（4x²+9y²）（1²+1²）≥（2x+3y）²=1，
∴4x²+9y²≥．
当且仅当2x•1=3y•1，即2x=3y时取等号．
由 得
∴4x²+9y²的最小值为，最小值点为（，）．
点评：本题考查柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，正确运用柯西不等式是关键．