Question

设n∈N^*，则C_n¹+C_n²6+C_n³6²+…+C_nⁿ6^n-1=

 

．

Answer 1

分析：本题由于6的指数幂比组合数的所选数小1，故可以把整个式子乘以6后外面用

1

6

补齐，由二项式定理展开式可知展开式中少C_n⁰项，故将其补写成二项式展开式的形式后再减去1，最后整理即可求出结果．

解答：解：C_n¹+C_n²6+C_n³6²+…+C_nⁿ6^n-1
=

1

6

（C_n⁰+C_n¹6¹+C_n²6²+C_n³6³+…+C_nⁿ_6ⁿ-C_n⁰）
=

1

6

（C_n⁰+C_n¹6¹+C_n²6²+C_n³6³+…+C_nⁿ_6ⁿ）-

1

6

=

1

6

（1+6）ⁿ-

1

6

=

1

6

7ⁿ-

1

6

=

1

6

（7ⁿ-1）
故答案为

1

6

（7ⁿ-1）

点评：本题主要考查学生对二项式定理的灵活应用，主要检测学生的应变能力和对定理掌握的熟练程度．