Question

在等比数列（ n∈N* ）中a1>1,公比q>0，设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.

(1)求证：数列是等差数列；

(2)求前n项和Sn及通项an.

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）要证数列是等差数列，只须证bn+1 -bn为常数即可；（2）由等差数列的性质：下标和相等的两项和相等得到，从而由b1+b3+b5=6得到b3=2，进而由b1·b3·b5=0可得,代入等差数列的通项公式就可求出其首项和公差，再由前n项和公式就可求出Sn并写出bn的通项公式，再由an与bn的关系就可求出an来．

试题解析：（1）证明：bn=， bn+1 -bn=为常数，

数列为等差数列且公差d=log2q 6分

（2）在等差数列中b1+b3+b5=6, b3=2,又 a>1, b1=log2a1>0 b1·b3·b5=0 b5=0

且

由bn=log2an得 an=25-n（ n∈N* ） 13分

考点：１．等差数列；２．等比数列．