题目内容
已知数列｛
｝中，
点（
）在直线y=x上，其中n=1,2,3….
(Ⅰ)令
(Ⅱ)求数列
(Ⅲ)设
的前n项和,是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。
解：（I）由已知得
，
∵
，
又
，
∴
∴
是以
为首项，以
为公比的等比数列.
（II）由（I）知，
∴
∴
∴
将以上各式相加得：
∴
∴
∴
（III）解法一：
存在
，使数列
是等差数列.
∵
数列是等差数列的充要条件是
（
、
是常数
即
又
∴当且仅当
，即
时，数列为等差数列.
解法二：
存在，使数列是等差数列.
由（I）、（II）知，
∴
又
当且仅当时，数列是等差数列.
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｝中，
对一切
，点
在直线y=x上， 
，求证数列
是等比数列，并求通项
（4分）；
的通项公式
的前n项和,是否存在常数
，使得数列
为等差数列？若存在，试求出