题目内容

已知函数f(x)=5sinxcosx-5
3
cos2x（其中x∈R）．
求：
①函数f（x）的最小正周期；  
②函数f（x）的单调递减区间；
③函数f（x）图象的对称轴．
解∵f(x)=
5
2
sin2x-5
3
1+cos2x
2
=
5
2
sin2x-
5
3
2
cos2x-
5
3
2
 
=5(
1
2
sin2x-
3
2
cos2x)-
5
3
2
=5sin(2x-
π
3
)-
5
3
2
，
∴①f（x）最小正周期T=π；
②由2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，得kπ+
5π
12
≤x≤kπ+
11π
12
，k∈Z，
故f（x）的单调减区间为[kπ+
5π
12
 ，  kπ+
11π
12
]，k∈z．
③由2x-
π
3
=kπ+
π
2
(k∈Z)，求得f（x）的对称轴为x=
kπ
2
+
5π
12
(k∈Z)．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=5-
6x
，数列{an}满足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．
（1）若对于n∈N*，均有an+1=an成立，求实数a的值；
（2）若对于n∈N*，均有an+1＞an成立，求实数a的取值范围；
（3）请你构造一个无穷数列{bn}，使其满足下列两个条件，并加以证明：①bn＜bn+1，n∈N*；②当a为{bn}中的任意一项时，{an}中必有某一项的值为1．
已知函数f(x)=
(5-2a)x-1(x＜1)
ax(x≥1)
（a＞0，且a≠1）满足对任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，则实数a的最小值是
 
．
已知函数f(x)=5-4sin2(
π
4
+x)+2
3
cos2x，且给定条件p：x＜
π
4
或x＞
π
2
．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；     
（2）在￢p的条件下，求f（x）的值域；
（3）若条件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
（2010•崇明县二模）已知函数f(x)=5-
6
x
，数列{an}满足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．
（1）若对于n∈N*，都有an+1=an成立，求实数a的值；
（2）若对于n∈N*，都有an+1＞an成立，求实数a的取值范围；
（3）设数列{bn}满足b1=
3
2
，bn+1=
6
5-bn
．求证：当a为数列{bn}中的任意一项时，数列{an}必有相应一项的值为1．
精英家教网已知函数f(x)=
5-2x，x＞0
2，  x=0
-x-1， x＜0
，
（Ⅰ）求f（f（-3））及f（1-log0.253）的值；
（Ⅱ）当-5≤x＜3时，在坐标系中作出函数f（x）的图象并求值域．

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