题目内容

（2012•广州一模）（几何证明选讲选做题）如图，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，OP=3cm，弦CD过点P，且
CP
CD
=
1
3
，则CD的长为
6
2
6
2
cm．
分析：连接OA，根据垂径定理可知OP⊥AB，AP=
1
2
AB，在Rt△AOP中运用勾股定理即可求出AP的长，再利用相交弦定理，可得结论．
解答：解：连接OA，
∵点P是弦AB的中点，
∴OP⊥AB，AP=
1
2
AB，
∵OA=5cm，OP=3cm，
∴在Rt△AOP中，AP=4
∴AP×PB=CP×PD
∵
CP
CD
=
1
3

∴16=
1
3
CD×
2
3
CD
∴CD=6
2

故答案为：6
2
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，考查相交弦定理，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•广州一模）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．
（1）求a的值；
（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；
（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和均值（数学期望）．
（2012•广州一模）已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若对任意a∈[3，4]，函数f（x）在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．
（2012•广州一模）设函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），gn(x)=1+x+
x2
2!
+
x3
3!
+…+
xn
n!
（n∈N*）．
（1）证明：f（x）≥g1（x）；
（2）当x＞0时，比较f（x）与gn（x）的大小，并说明理由；
（3）证明：1+(
2
2
)1+(
2
3
)2+(
2
4
)3+…+(
2
n+1
)n≤gn(1)＜e（n∈N*）．
（2012•广州一模）已知
e1
=(
3
，-1)，
e2
=(
1
2
，
3
2
)，若
a
=
e1
+(t2-3)•
e2
，
b
=-k•
e1
+t•
e2
，若
a
⊥
b
，则实数k和t满足的一个关系式是
t3-3t-4k=0
t3-3t-4k=0
，
k+t2
t
的最小值为
-
7
4
-
7
4
．
（2012•广州一模）已知平面向量
a
=(1，3)，
b
=(-3，x)，且
a
∥
b
，则
a
•
b
=（　　）

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