题目内容
已知双曲线的方程为
-
=1(a＞b＞0)，它的一个顶点到一条渐近线的距离为
c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 3 |
A．
| B．
| C．
| D．
|
不妨设它的一个顶点（a，0）到一条渐近线y=
x的距离为
c，
则
=
c
∴
=
c2
∴2e4-9e2+9=0
∴e2=3或e2=
∵a＞b，∴2a2＞c2
∴e2＜2
∴e2=
∴e=
故选B．
| b |
| a |
| ||
| 3 |
则
| |ab| | ||
|
| ||
| 3 |
∴
| a2(c2-a2) |
| c2 |
| 2 |
| 9 |
∴2e4-9e2+9=0
∴e2=3或e2=
| 3 |
| 2 |
∵a＞b，∴2a2＞c2
∴e2＜2
∴e2=
| 3 |
| 2 |
∴e=
| ||
| 2 |
故选B．
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=1,过其右焦点作一条垂直于x轴的直线与此双曲线交于A、B两点,则|AB|的长为（ ）
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