Question

已知集合A={x|x-a＜0}，B={x|x²-2x-8＜0}．
（1）若a=3，全集U=A∪B，求B∪（C_UA）；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）若a=3，先求出A和B，再解一元二次不等式求出B，再根据并集、补集的定义求出全集U=A∪B以及 B∪（C_UA）．
（2）若A∩B=B，则有 B⊆A，可得4≤a，从而求得实数a的取值范围．

解答：解：（1）若a=3，则集合A={x|x-a＜0}={x|x＜3}，B={x|x²-2x-8＜0}={x|-2＜x＜4}，
∴全集U=A∪B={x|x＜4}，C_UA={x|x≥3}．
∴B∪（C_UA）={x|-2＜x＜4}∪{x|x≥3}={x|x＞-2}．
（2）若A∩B=B，则有 B⊆A，{x|-2＜x＜4}⊆{x|x＜a}，
∴4≤a，故实数a的取值范围为[4，+∞）．

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．