Question

已知向量，，不共面，设=2++，=+2-λ，=-3+，若，，共面，则实数λ=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中向量，，不共面，，，共面，根据空间向量的基本定理，我们可得存在实数m，n使得：=m+n，结合=2++，=+2-λ，=-3+，再根据空间向量的基本定理，根据我们可以构造出一个关于m，n，λ的三元一次方程组，解方程即可求出λ的值．
解答：解：∵向量，，不共面，
，，共面，
则存在实数m，n使得：
=m+n
又∵=2++，=+2-λ，=-3+，
∴2++=m（+2-λ）+n（-3+），
即
解得
故答案为：
点评：本题考查的知识点是空间向量的基本定理，其中根据已知条件，结合空间向量的基本定理，构造关于m，n，λ的三元一次方程组，是解答本题的关键．