Question

给出等腰梯形数表的前五行如图：则第n行中所有数之和S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，计算前几行所有数之和可得：S₁=1，S₂=0+1+1+1+0=3，S₃=3²，依此类推，可得答案．
解答：解：根据题意，分析可得：
第1行中所有数之和S₁=0+1+0=1，
第2行中所有数之和S₂=0+1+1+1+0=3，
第3行中所有数之和S₃=0+1+2+3+2+1+0=9=3²，
第4行中所有数之和S₄=27=3³，
…
第n行中所有数之和S_n=3^n-1，
故答案为3^n-1．
点评：本题考查归纳推理，解题的关键在于计算并分析前几行所有数之和的变化规律．