Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足 ．
（Ⅰ）求∠C的大小；
（Ⅱ）求sin2A+sin2B的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵ ，

∴由正弦定理可得： ，

∴sinCcosB+sinBcosC+2sinAcosC=0，

∴sinA+2sinAcosC=0，

∵sinA≠0，

∴ ，

∵0＜C＜π．

∴ ．

（Ⅱ）∵ ，

又∵ ，

∴ ，

∴ ，

即 ．

故得sin2A+sin2B的取值范围是[ ， ）．

【解析】（Ⅰ）利用正弦定理将边化角，结合和与差的公式可得∠C的大小．（Ⅱ）降次后利用辅助角公式转化为三角函数，利用三角函数的有界限即可得取值范围．
【考点精析】掌握正弦定理的定义和余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．