Question

已知函数f（x）=|lgx|，若

1

c

＞a＞b＞1则（　　）

A．f（a）＞f（b）＞f（c）

B．f（c）＞f（a）＞f（b）

C．f（c）＞f（b）＞f（a）

D．f（b）＞f（a）＞f（c）

Answer 1

分析：先把函数f（x）=|lgx|化为分段函数，判断函数在（1，+∞）上的单调性，就可判断f(

1

c

)，f(a)，f(b)的大小关系，再根据函数解析式求出f（c）与f（

1

c

）的关系，就可比较f（c），f（a），f（b）的大小．

解答：解：函数f（x）=|lgx|去绝对值符号，可化为分段函数y=

lgx     x＞1 -lgx     0＜x＜1

∴当x＞1时，函数f（x）为增函数，
∵

1

c

＞1，∴f(

1

c

)＞f(a)＞f(b)
∵

1

c

＞a＞b＞1，∴0＜c＜1
∴f（c）=-lgc=lg

1

c

∴f（c）＞f（a）＞f（b）
故选B

点评：本题主要考查对数函数的单调性，以及借助单调性比较对数值的大小，属于对数函数性质的应用．