题目内容
若方程x2-ax+4=0在[1，4]上有实数解，则实数a的取值范围是（ ）
| A、[4，5] | B、[3，5] | C、[3，4] | D、[4，6] |
分析：先将方程转化为a关于x的函数，然后对此函数进行求导运算判断函数在[1，4]上的单调性，进而求出值域，即为a的取值范围．
解答：解：∵x2-ax+4=0，x∈[1，4]∴a=x+
∴a'=1-
∴当x∈[1，2]时函数a=x+
单调递减，当x∈[2，4]时函数a=x+
单调递增
∵当x=2时，a=4；当x=1时，a=5；当x=4时，a=5
故实数a的范围为[4，5]
故选A．
| 4 |
| x |
| 4 |
| x2 |
∴当x∈[1，2]时函数a=x+
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
∵当x=2时，a=4；当x=1时，a=5；当x=4时，a=5
故实数a的范围为[4，5]
故选A．
点评：本题主要考查方程的根与函数之间的关系．考查根据导函数的正负判断函数的单调性，再由单调性求函数的值域的问题．
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