Question

（2010•马鞍山模拟）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1和抛物线y²=2px（p＞0）的离心率分别为e₁、e₂、e₃，则（　　）

A．e₁e₂＞e₃

B．e₁e₂=e₃

C．e₁e₂＜e₃

D．e₁e₂≥e₃

Answer 1

分析：根据题意先分别表示出e₁，e₂和e₃，然后求得e₁e₂的取值范围，检验选项中的结论即可．

解答：解：依题意可知e₁=

a2-b2

a

，e₂=

a2+b2

a

，e₃=1
∴e₁e₂=

a2-b2

a

•

a2+b2

a

=

1- b．4 a4

＜1，A，B，D不正确．
故选C．

点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，解答关键是求出e₁和e₂之后，根据a，b，c之间的数量关系利用不等式推导e₁e₂的取值范围．