Question

设f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b是实数.

(1)证明:如果a+b≥0,那么f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);

(2)判断(1)的逆命题是否正确,并证明你的结论.?

Answer 1

解:(1)因为a≥-b,所以f(a)≥f(-b).?

同理f(b)≥f(-a),?

所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).?

(2)成立.反证法:若a+b≥0不成立,即a+b＜0.此时a＜-b,b＜-a.?

所以f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b).这与已知矛盾.?因此,(1)的逆命题正确.