题目内容
【题目】设x，y，z均为正实数，且xyz=1，求证： 
+ 
+ 
≥xy+yz+zx．
【答案】证明：∵x，y，z均为正实数，且xyz=1， ∴ 
+ 
+ 
= 
+ 
+ 
，
∴由柯西不等式可得（ + + ）（xy+yz+zx）
≥（ 
+ 
+ 
）2=（ 
+ 
+ 
）2=（xy+yz+zx）2 ．
∴ + + ≥xy+yz+zx
【解析】x，y，z均为正实数，且xyz=1，可得 
+ 
+ 
= 
+ 
+ 
，利用柯西不等式，即可证明结论．
【考点精析】关于本题考查的不等式的证明，需要了解不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等才能得出正确答案．
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