题目内容

函数f(x)=sin(x-
π
3
)的图象为C，有如下结论：
①图象C关于直线x=
5π
6
对称；
②图象C关于点(
4π
3
，0)对称；
③函数f（x）在区间[
π
3
，
5π
6
]内是增函数，
其中正确的结论序号是______．（写出所有正确结论的序号）
由x-
π
3
=kπ+
π
2
，可得x=kπ+
5π
6
，k∈Z，
当k=0时，可得其中一条对称轴为x=
5π
6
，故①正确；
由x-
π
3
=kπ，可得x=kπ+
π
3
，k∈Z，
当k=1时，可得其中一个对称点的横坐标为x=
4π
3
，故②正确；
由2kπ-
π
2
≤x-
π
3
≤2kπ+
π
2
得2kπ-
π
6
≤x≤2kπ+
5π
6
，k∈Z，
当k=0时，可得其中一个单调递增区间为[-
π
6
，
5π
6
]，
因为[
π
3
，
5π
6
]真包含于[-
π
6
，
5π
6
]，
所以函数在[
π
3
，
5π
6
]上单调递增，故③正确．
故答案为：①②③
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）
A、向左平移
π
8
个单位长度
B、向右平移
π
8
个单位长度
C、向左平移
π
4
个单位长度
D、向右平移
π
4
个单位长度
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期为π，将函数y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（　　）
函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示：图象与y轴交点P(0，
3
3
2
)，与x轴正半轴的两交点为A、C，B为图象的最低点，则S△ABC=
π
2
π
2
．
（2011•许昌一模）函数f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)的最小正周期是
π
π
．
（2012•浙江模拟）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数f(x)=sin(2x-
π
6
)满足：对于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
3
，求BC边上的中线AM长的取值范围．

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