Question

已知等比数列{a_n}中，a1+a3=10，a4+a6=

5

4

，求其第4项及前5项和．

Answer 1

分析：设公比为q，由已知得 

a1+a1q2=10 a1q3+a1q5= 5 4

，解得q=

1

2

，a₁=8，由此利用等比数列的通项公式和前n项和公式能求出其第4项及前5项和．

解答：解：设公比为q，…（1分）
由已知得 

a1+a1q2=10 a1q3+a1q5= 5 4

…（3分）②
即

a1(1+q2)=10 a1q3(1+q2)= 5 4

…（5分）
②÷①得 q3=

1

8

，即q=

1

2

，…（7分）
将q=

1

2

代入①得 a₁=8，…（8分）
∴a4=a1q3=8×(

1

2

)3=1，…（10分）
s5=

a1(1-q5)

1-q

=

8×[1-( 1 2 )5]

1- 1 2

=

31

2

…（12分）

点评：本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．