题目内容
如图，已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、BD在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD，
求证：（1）DE=DA；
（2）平面BDM⊥平面ECA．
求证：（1）DE=DA；
（2）平面BDM⊥平面ECA．
证明：（1）取AC中点N，连接MN、BN，∵△ABC是正三角形，∴BN⊥AC，
∵EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，∴EC∥BD，EC⊥BN，
又∵M为AE中点，EC=2BD，∴MN
BD，∴BN
DM，
∴四边形MNBD是平行四边形，
由BN⊥AC，BN⊥EC，得BN⊥平面AEC，∴DM⊥平面AEC，
∴DM⊥AE，∴AD=DE．
（2）∵DM⊥平面AEC，DM?平面BDM，
∴平面BDM⊥平面AEC．
∵EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，∴EC∥BD，EC⊥BN，
又∵M为AE中点，EC=2BD，∴MN
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∴四边形MNBD是平行四边形，
由BN⊥AC，BN⊥EC，得BN⊥平面AEC，∴DM⊥平面AEC，
∴DM⊥AE，∴AD=DE．
（2）∵DM⊥平面AEC，DM?平面BDM，
∴平面BDM⊥平面AEC．
练习册系列答案
暑假作业安徽少年儿童出版社系列答案
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