题目内容

已知 $数学公式$ ，若对任意两个不等的正实数m，n都有 $数学公式$ ＞3恒成立，则实数a的取值范围是________．

a≥ $\text{[math]}$
分析：由题意易得f′（x）＞3恒成立，求导数，分离a，只需求x（3-x）的最小值即可．
解答：因为对任意两个不等的正实数m，n都有 $\text{[math]}$ ＞3恒成立，
所以函数f（x）图象上每点切线的斜率＞3恒成立，
故f′（x）＞3恒成立，
又已知 $\text{[math]}$ ，定义域为（0，+∞）
求导数可得 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ＞3恒成立，
所以a＞x（3-x）恒成立，只需求x（3-x）的最小值，
而当x= $\text{[math]}$ 时，[x（3-x）]_min= $\text{[math]}$ ，
故答案为：a≥ $\text{[math]}$
点评：本题考查函数的单调性和导数的关系，涉及恒成立问题，属中档题．

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；
（3）已知函数f（x）的定义域D={{x|x≠

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（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a²b+ab²比a³+b³接近2ab

；
（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

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已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax²-bx（a，b∈R），令h（x）=f（x）+g（x）．
（I）若1和2是函数h（x）的两个极值点，求a，b的值；
（II）当 $数学公式$ 时，若对任意两个不相等的实数x₁，x₂∈[1，2]，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，求b的值．