题目内容

已知:椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,焦距为8,且经过点（0，3）

求此椭圆的方程

若已知直线，问：椭圆C上是否存在一点,使它到直线的距离最小?最小距离是多少?

解:(1)                                      ……………4分

（2）由直线的方程与椭圆的方程可以知道,直线与椭圆不相交

设直线平行于直线,则直线的方程可以写成     (1)

由方程组

消去,得                     (2)

令方程(2)的根的判别式,得   (3)

解方程(3)得或,

由图可知,当时,直线与椭圆交点到直线的距离最近,此时直线的方程为:

直线与直线间的距离

所以,最小距离是.                              ………………8分

练习册系列答案
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已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点A（-2，0），离心率e=
1
2
，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）当|PQ|=
24
7
时，求直线PQ的方程．
（3）判断△ABC能否成为等边三角形，并说明理由．
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线y=
1
4
x2的焦点，离心率等于
2
2
．直线l与椭圆C交于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C的右焦点F是否可以为△BMN的垂心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．
（2012•昌平区一模）已知椭圆C的中心在原点，左焦点为(-
3
，0)，离心率为
3
2
．设直线l与椭圆C有且只有一个公共点P，记点P在第一象限时直线l与x轴、y轴的交点分别为A、B，且向量
OM
=
OA
+
OB
．
求：
（I）椭圆C的方程；
（II）|
OM
|的最小值及此时直线l的方程．
（2011•延庆县一模）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B与抛物线x2=4y的焦点重合，离心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l与椭圆交于M、N两点，且椭圆C的右焦点F恰为△BMN的垂心（三条高所在直线的交点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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