Question

数列{a_n}中，a1=

1

2

，an=an-1+

1

n2+n

（n≥2，n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式a_n=

n

n+1

．

Answer 1

分析：根据数列递推式，利用裂项法，可求数列{a_n}的通项公式．

解答：解：∵an=an-1+

1

n2+n

，
∴an-an-1=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

∴a_n-a₁=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

∴a_n-a₁=

1

2

-

1

n+1

∵a1=

1

2

∴an=1-

1

n+1

=

n

n+1

故答案为：

n

n+1

点评：本题考查数列递推式，考查裂项法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．