已知{(x.y)|x2+y2≤4}⊆{(x.y)|4x+3y≤12y≤kx+4y≥x-3.}.则k的取值范围[-3.3][-3.3]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知{(x，y)|x2+y2≤4}⊆{(x，y)|

4x+3y≤12

y≤kx+4

y≥x-3.

}，则k的取值范围

，

]

，

]

．

分析：先由题意作出图形，由题意可得两集合分别表示的图形是阴影部分及圆．根据题意得只要直线与已知圆相切或相离即可

解答：

解：由于直线y=kx+4恒过定点A（0，4），作出不等式组表示的平面区域，如图所示
∵{(x，y)|x2+y2≤4}⊆{(x，y)|

4x+3y≤12

y≤kx+4

y≥x-3.

}
直线y=kx+4与圆x²+y²=4相切或相离
∴

1+k2

≤2
∴-

≤k≤

故答案为：[-

，

]

点评：本小题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域、圆方程的综合应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

练习册系列答案

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，下列结论中错误的是（　　）

A．?x_α∈R，f（x_α）=0

B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形

C．若x_α是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x_α）单调递减

D．若x_α是f（x）的极值点，则f^′（x_α）=0

已知幂函数y=x^α的图象满足：当x∈（0，1）时，在直线y=x上方；当x∈（1，+∞）时，在直线y=x下方，则实数α的取值范围是

（-∞，1）

．

已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（II）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

已知函数f（x）=x（x-a）²，g（x）=

x2，x∈（-∞，0）且a＜0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）和y=g（x）在（-∞，0）上图象的交点坐标；
（Ⅱ）设函数y=f（x），y=g（x）的图象在同一交点处的两条切线分别为l₁，l₂，是否存在这样的实数a，使得l₁⊥l₂？若存在，请求出a的值和相应交点的坐标；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若对任意x₁∈[-1，0），存在x₂∈[-1，0），使f（x₁）≥g（x₂），求a的取值范围．

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