Question

已知点（x，y）是不等式组

x≥1   x+y≤4   ax+by+c≥0

表示的平面区域内的一个动点，且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则

a+b+c

a

=

-2

．

Answer 1

分析：先根据约束条件

x≥1 x+y≤4 ax+by+c≥0

画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可．

解答：解：由题意得：
目标函数z=2x+y在点B取得最大值为7，
得

2x+y=7 x+y=4

⇒

x=3 y=1

在点A处取得最小值为1，
得

2x+y=1 x+y=4

⇒

x=1 y=-1

∴A（1，-1），B（3，1），
∴直线AB的方程-x+y+2=0即是ax+by+c=0，
则

a+b+c

a

=

-1+1+2

-1

=-2．
故答案为：-2．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．本题要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．