Question

（理）若直线x-y+m=0与曲线x=

1-y2

没有公共点，则m的取值范围是

m＞1或m＜-

2

．

Answer 1

分析：将曲线x=

1-y2

转化为x²+y²=1，（0≤x≤1），然后利用直线与曲线没有公共点，求出m的取值范围．

解答：解：因为0≤1-y²≤1，所以0≤x≤1．
所以曲线x=

1-y2

等价为x²+y²=1，（0≤x≤1），为圆的右半部分．
由x-y+m=0得y=x+m，
由图象可知当直线经过点A（0，1）时，m=1．
当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=

|m|

2

=1，即得m=±

2

，此时m=-

2

．
所以要使直线x-y+m=0与曲线x=

1-y2

没有公共点，
则m＞1或m＜-

2

．
故答案为：m＞1或m＜-

2

．

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键．